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数Ⅲの問題がわからないので教えてください。y=(1/2e)x^2とy=logxがx=√eで接すると...

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ID非公開さん

2017/2/719:46:47

数Ⅲの問題がわからないので教えてください。y=(1/2e)x^2とy=logxがx=√eで接するとき2曲線とx軸で囲まれた部分をx軸、y軸で回転させたときの体積をそれぞれ求めよ。

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pcgv87さん

2017/2/814:55:01

x軸で回転させたときの体積をVxとすると
Vx/π=∫[0→√e]{(1/(2e))x^2}^2dx-∫[1→√e]{logx}^2dx
=(1/20)√e-{5√e/4-2}
=-(6/5)√e+2
Vx={2-(6/5)√e}π
y軸で回転させたときの体積をVyとすると
Vy/π=∫[0→1/2]{x^2}dy-∫[0→1/2]{2ey}dy
=∫[1→√e]{x}dx-2e∫[0→1/2]{y}dy
=(e/2-1/2)-(e/4)
=e/4-1/2
Vy={e/4-1/2}π

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