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中学数学!誰か教えてください!

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ID非公開さん

2017/2/1221:12:13

中学数学!誰か教えてください!

図のように、半径2センチメートルの円に内接する△八角形がある。このときの正八角形の面積を求めなさい。
*この問題は⑵で、⑴でAHの長さが、ルート2センチメートルというのは求めました。

誰か教えてください!

正八角形,面積,半径2センチメートル,中学数学,ルート2センチメートル,ABO,OAB

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ベストアンサーに選ばれた回答

myf********さん

2017/2/1221:16:23

OB=OA=2cmなので、
⊿ABOにおいて、OBを底辺とすると、高さはAHですね
AH=√2cmなので、⊿ABOの面積は
2×√2×1/2=√2(cm²)
これが計8個あるので、8倍して8√2cm²です

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質問した人からのコメント

2017/2/15 23:06:42

本当にわかりやすかったです。
みなさんありがとうございました!!
助かりました!

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moh********さん

2017/2/1310:53:48

円の中心を8等分すると、8/360=1/45。よって、半径2cm、中心角45°の扇形を8個寄せ集めて、円周上の隣合う2点を結ぶと、正八角形になりますね。
二等辺三角形OABの高さは、△OAHが直角二等辺三角形なので、AH:AO=AH:2=1:√2より、√2*AH=2 → AH=2/√2=2√2/2=√2cm。

>*この問題は⑵で、⑴でAHの長さが、ルート2センチメートルというのは求めました。
そこまでは導き出せていますね。素晴らしい!
√2cmまで出せたのですから、あとは二等辺三角形OABの面積×8で出せますね。

∴正八角形の面積=2√2/2*8=8√2cm²

以上

ber********さん

2017/2/1223:05:47

△ABOにおいてAO=2,よりBO=2.
仮定よりAH=√2

△ABO=2×√2/2=√2

これと同じ図形が8個あるので

8×√2=8√2

mah********さん

2017/2/1221:17:10

△OAB=OBxAH/2

正8角形=8x△OAB=4OBxAH
=8AH=8√2

wes********さん

2017/2/1221:17:03

OB=OA=2cmだから
△OABの面積は
2x√2÷2=√2cm^2

よって八角形の面積は
8x√2=8√2cm^2

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