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f(x)について恒等式 f(x^2)=x^3f(x+1)−2x^4+2x^2 が成り立つ時、 f(x)の最高次...

vol********さん

2017/2/1321:39:30

f(x)について恒等式
f(x^2)=x^3f(x+1)−2x^4+2x^2
が成り立つ時、
f(x)の最高次数をn(≧3)とすると、
左辺の最高次数が2n

ってのはわかるんですけど、右辺の最高次数が分かりません。
中2にわかるように説明お願いします

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hir********さん

2017/2/1321:59:17

f(x)の最高次数をnとする。

この時、左辺=f(x^2)は、(2n)次、
右辺において、x^3 f(x+1)は、(n+3)次。
従って、両辺の次数を比較すると、2つの場合が考えられる。
① 2n=3+n の時、 n=3
② 2n=4 の時、 n=2となる。
しかし、この時、右辺は4次で、左辺=x^3 f(x+1)は5次になるから不適。

よって、f(x)の次数は3次。


質問者:volleyballlovevolleyballさん。2017/2/1321:39:30

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