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mは定数とする。放物線y=x^2+(m-4)x+m-1と

chielien_4b60a744c320711c295debebさん

2017/2/1622:32:07

mは定数とする。放物線y=x^2+(m-4)x+m-1と

x軸の共有点の個数を調べよ。

この問題の解説お願いいたします。

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idle_777さん

2017/2/1622:41:50

x軸との交点は=0としたときの2次方程式の解だから
判別式>0なら2個
判別式=0なら1個
判別式<0なら0個です。

判別式=(m-4)^2-4(m-1)
=m^2-12m+20
=(m-2)(m-10)だから、

m<2,10<mのとき2個
m=2,10のとき1個
2<m<10のとき0個 です。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

2017/2/1622:45:04

x軸との共有点(交点)の数を考える場合は、関数の頂点の位置を考えます。このグラフは下に凸の二次関数です。頂点がx軸より上にあれば共有点は0個、x軸上にあれば共有点は1個、x軸より下にあれば共有点は2個です。

よって、与えられた式を変形して
y=[x+(m-4)/2]^2-(m-4)^2/4+m-1

頂点のy座標-(m-4)^2/4+m-1>0 ←mについて解いてください
の時、共有点は0個

-(m-4)^2/4+m-1=0の時、共有点は1個

-(m-4)^2/4+m-1<0の時、共有点は2個

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