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数Ⅲの問題が分かりません。 円O:x^2+(y-1)^2=1に外接し、x軸にも接する円の中心...

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ID非公開さん

2017/3/1317:30:08

数Ⅲの問題が分かりません。
円O:x^2+(y-1)^2=1に外接し、x軸にも接する円の中心をPとするとき、点Pの軌跡を求めよ。
ただし、円の中心Pがy軸上にある時は除くものとする。

.
点Pの座標を適当な文字においてOP=半径の和とするのかな?と思ったのですがイマイチ最後の問題文がイメージできません。
解答例を教えて下さい。m(_ _)m

この質問は、活躍中のチエリアン・専門家に回答をリクエストしました。

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ベストアンサーに選ばれた回答

lilykjusegurさん

編集あり2017/3/1318:42:31

考え方はそれで大丈夫です

まず点Pはx軸より上と仮定します

点Pを中心とする円はx軸に接しているので点Pのy座標はこの円の半径となるはずですので半径をrとおくと点Pの座標は(X,r)となります

ここで点Pを中心とする円を一つ書いてみると円Oの中心と点Pとの距離から円Oの半径1を引くとrになることが分かりますよね

これを式にすると
√{X^2+(r-1)^2}-1=r

これを変形すると
X=2√r

ここで点Pの座標は
x=X=2√r
y=rであることが分かったので
この二式からrを消去して
y=x^2/4
となりこれが答えであることが分かります

点Pをx軸より下と仮定すると最後の文の意味がわかります

最後の文はもし点Pがx軸より下のy軸の位置に来てしまった時どこでも条件を満たしてしまって邪魔だからそれを除いただけです
図示するとy軸負の位置ではどこでも条件満たすことが簡単に分かると思います

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質問した人からのコメント

2017/3/14 19:33:28

ありがとうございました!!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ssm71828さん

2017/3/1317:53:04

最後の部分・・・・中心がy軸上にあるとき、どんな円でもx軸に外接できません。

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