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高校数学 曲線y=ax^3+bx^2+cx+dはx=2でx軸に接しており、原点における接戦の方...

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ID非公開さん

2017/3/1622:57:24

高校数学

曲線y=ax^3+bx^2+cx+dはx=2でx軸に接しており、原点における接戦の方程式がy=-2xであるという。定数a、b、c、dよ値を求めよ

答えはa=-1/2、b=2、c=-2、d=0です
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ベストアンサーに選ばれた回答

ysbyf2007さん

2017/3/1711:36:34

x=2でx軸に接するので、x=2は重解となっている。したがって整式y=ax^3+bx^2+cx+d
は(x-2)^2で割り切れる。
すなわち、p、qを実数として
y=(px+q)(x-2)^2 (*)
とかける
yは原点を通るからd=0
すなわちq=0
よって(*)は
y=px(x-2)^2 (**)
と書ける
y'=3ax^2+2bx+c
x=0のときy'=-2より、c=-2

(**)を展開して、xの一次の係数を見ると
4pで、これがc、すなわち-2に等しいから
4p=-2
p=-1/2=a
また、xの2次の係数は
-4pであるから
-4p=b=-4×(-1/2)=2

以上より
a=-1/2
b=2
c=-2
d=0

ベストアンサー以外の回答

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budewslakothさん

2017/3/1710:02:39

曲線y=f(x)=ax(x-2)^2=ax^3-4ax^2+4ax
c=4a=-2
a=-1/2
b=-4a=2
d=0

wtakahiro2さん

2017/3/1623:11:32

原点における接戦の方程式? 原点を通るとしてd=0
f(x)=ax(x-2)^2 条件より(x-2)^2を持つ
f'(x)=a(x-2)^2+2ax(x-2)
f'(0)=4a=-2
a=-1/2
f(x)=-1/2*x(x-2)^2
=-1/2*x^3+2x^2-2x

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