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6人の生徒をそれぞれ少なくとも一人ずつ3組に分けよ。という問題の解法について、...

baseballer91566さん

2017/3/2022:29:20

6人の生徒をそれぞれ少なくとも一人ずつ3組に分けよ。という問題の解法について、計算が合わないところがあるので指摘お願いしますm(__)m

6人の3つのグループへの分け方は3^6=729通り。
ここで
①1つの組にしか分かれない場合
②2つの組にしか分かれない場合について

①組の選び方は3通り
②6人の2つのグループへの分け方は2^6=64
このうち1組だけになるのは2通りあり、空いてしまう組の選び方は3通り。組の区別をしないので2!で割って、
(64-2)×3/2!=93

よって求める場合は729-(3+93)=633
組の区別がないので3!で割ると、、、
答えが整数になりません(泣)

答えが90通りでした。
どこが間違っているのでしょうか(*_*)

ちなみに4人1人1人または3人2人1人または2人2人2人に分ける場合をそれぞれ求めるやり方は分かるのでこちらは別解という形で解いています

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hirorin_1_7さん

2017/3/2113:25:21

orayuuji2015さんの補足

説明が少なくてわからないかもと思ったので

ABC3グループにわけるとして
ABにわける場合、62通り
BC,CAにわける場合も同様で計186通り

3組の区別ないから最後に3!で割っているので
ここで2!で割る必要はない

なので186通りのままでやれば
(729-3-186)/3!=90

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orayuuji2015さん

2017/3/2112:54:20

(64-2)×3/2!=93✖

(64-2)×3/2!=186〇

nxsfm950さん

2017/3/2100:20:56

少なくとも一人ずつ3組に分けよ。という問題なので
一つの組というのはできないはずですが

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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