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直角三角形にて長さと角度の求め方

zv2********さん

2008/6/1701:05:41

直角三角形にて長さと角度の求め方

直角三角形にて底面5㎝.高さ3㎝.斜辺xのとき
斜辺xの求め方と各点の角度の求め方を教えてください。
関数電卓やエクセルでなくどのような公式でだせるでしょうか?
簡単な公式はありますか?

補足早速のご解答ありがとうございます。
関数表をつかわずに計算で角度をもとめることはできるのでしょうか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

Highflyerさん

編集あり2008/6/1701:50:26

斜辺を出すには三平方の定理です.
x^2=5^2+3^2よりx=√34と決まります.

便宜的にAB=√34,BC=5,CA=3とします.∠C=90°なのは明らかですので∠A,∠Bを求めることになります.
sinA=5/√34ですので,A=arcsin(5/√34),sinB=3/√34ですのでB=arcsin(3/√34)ですね.

追記:
計算で角度を求めるのはちょっと大変かもしれません.
近似値でよいのであればarcsinxを級数展開してそれにx=5/√34を代入すればAの値が弧度法で得られ,それに180/πをかければ度数法での角が得られます.
arcsinx=x+x^3/6+3x^5/40+・・・
で,f(x)=x+x^3/6+3x^5/40にx=5/√34を代入すれば161345/37744√34≒0.997349が得られ,これに180/πをかければ約57°という角(実際は約59°)が得られます.

質問した人からのコメント

2008/6/20 00:18:11

ありがとうございました

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yub********さん

2008/6/1701:16:21

斜辺xは三平方の定理で出せます。

斜辺^2=底辺^2×高さ^2ですので、
(^2は2乗の意味です。)
x^2=5^2×3^2
ですね。



角度は三角比で出すことが出来ます。
xと5の間の角度aは
cos a=5/x
であり、
また、xと3の間の角度bは
sin b=3/x
です。

最後に、それぞれで出た答えを
三角関数表
http://www7a.biglobe.ne.jp/~yma/others/trigonometric_func.pdf
の最も近い数字に当てはめると角度が分かります。

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