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(1/x)+(1/y)+(1/z)=7/24をみたす正整数x,y,z(x≦y≦z)の組の個数を求めよ。

yuzuremonn1998さん

2017/5/316:02:17

(1/x)+(1/y)+(1/z)=7/24をみたす正整数x,y,z(x≦y≦z)の組の個数を求めよ。

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2017/5/316:27:53

(1/x)+(1/y)+(1/z)=7/24をみたす正整数x,y,z(x≦y≦z)
x≦y≦zより1/x≧1/y≧1/z
1/x<(1/x)+(1/y)+(1/z)=7/24≦3/xより
24/7<X≦72/7
∴x=4,5,6,7,8,9
①x=4のとき
1/y<(1/y)+(1/z)=1/24≦2/yより
24<y≦48より0<y-24≦24
(1/y)+(1/z)=1/24より24(y+z)=yz
(y-24)(z-24)=24^2=2^6×3^2より
(y-24,z-24)=(1,576),(2,288),(3,192),(4,144),(6,96),(8,72),(9,64),(12,48),(16,36),(18,32),(24,24)

②x=5のとき
1/y<(1/y)+(1/z)=11/120≦2/yより
120/11<y≦240/11
(1/y)+(1/z)=11/120より120(y+z)=11yz
121yz-120×11(y+z)=0
(11y-120)(11z-120)=120^2

以下同様。

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