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cosの加法定理の証明をsinの加法定理を用いて表すにはどうすればいいですか?至急...

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ID非公開さん

2017/5/1401:49:39

cosの加法定理の証明をsinの加法定理を用いて表すにはどうすればいいですか?至急お願いします

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nij********さん

2017/5/1406:04:03

sin(A-B)
=sinA・cosB-cosA・sinB

cosA
=sin((Π/2)-a)


よって、
cos(A+B)
=sin{(Π/2)-(A+B)}
=sin{((Π/2)-A)-B}
=sin{(Π/2)-A)・cosB-cos{Π/2)-A}・sinB
=cosA・cosB-sinA・sinB



如何でしようか?

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ki_********さん

2017/5/1409:24:09

sin(x+a)=sinxcosa+cosxsina
xの代りにx-π/2を代入
sin(x-π/2+a)=sin(x-π/2)cosa+cos(x-π/2)sina
-sin{(π/2-(x+a)}=-cosxcosa+sinxsina
-cos(x+a)=-cosxcosa+sinxsina
cos(x+a)=cosxcosa-sinxsina
aの代りに-aを代入
cos(x-a)=cosxcosa-sinxsin(-a)
= cosxcosa+sinxsina

別解
微分既知なら
これは恒等式です。微分しても同値
xを変数aを定数とし xで微分
左辺=cos(x+a)
右辺=cosxcosa-sinxsina
cos(x+a)=cosxcosa-sinxsina
尚cos(x-a)=cosxcosa+sinxsinaも同じように導けます。
sin2x=2sinxcosx →cos2xも勿論出来ます。
三倍角もそうです。
だからsin,cosの微分を覚えると加法定理1個覚えるだけで他の3個出てきます。
楽になります。以上です。

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