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材料力学です。

kar********さん

2017/6/1111:30:49

材料力学です。

長さL=150mm、直径d=30mm、ピッチ=1mmの軟鋼製ボルトA(縦弾性係数E1=206GPa)に、外形D0=50mm、内径Di=45mmの黄銅製プッシュB(縦弾性係数E2=98GPa)が取り付けられている。ブッシュには応力が生じないようにナットCをゆるく締め付けてから、さらに0.3回転すれば、ボルトに生ずる応力σ1、ブッシュに生ずる応力σ2はいくらになるか。

応力,ブッシュ,縦弾性係数E2,縦弾性係数E1,外形D0,断面積,x2x10

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hap********さん

2017/6/1120:32:44

軟鋼ボルトA
長さL=150mm、直径d=30mm、ピッチ=1mm
縦弾性係数E₁=206GPa
断面積S₁=30²π/4=707mm²(ねじ部は考慮せず)

黄銅製ブッシュB
外径Do=50mm、内径Di=45mm
縦弾性係数E₂=98GPa
断面積S₂=π(Do²-Di²)/4=π(50²-45²)/4=373mm²

>ブッシュBには応力が生じないようにナットCをゆるく締め付けてから、さらに0.3回転すれば、ボルトAに生ずる応力σ1、ブッシュに生ずる応力σ2はいくらになるか。

--------------------------------------------------------------------
ボルトのP=1mm、ナット回転数=0.3なのでナット移動量=0.3mm
∴ボルトAの伸び量+ブッシュBの縮み量=0.3mm.

断面積比S₁/S₂=707/373=1.90/1

※ボルトAの引張り力F=ブッシュBの圧縮力F

ボルトAにかかる応力σ₁=F/S₁=F/707
ブッシュBにかかる応力σ₂=F/S₂=F/373
応力比σA/σB=(F/707)/(F/373)=1/1.90

ひずみε₁=σ₁/E₁=(F/707)/(206x10³)=F/(145600x10³)
ひずみε₂=σ₂/E₂=(F/373)/(98x10³)=F/(36550x10³)
ひずみ比ε₂/ε₁=36550/145600=1/3.98

ナット0.3回転によるひずみε=(0.3/150)=2x10⁻³

ボルトAのひずみ(伸び)ε₁=(1/4.98)ε=(1/4.98)x2x10⁻³=4.0x10⁻⁴
ブッシュBのひずみ(縮み)ε₂=(3.98/4.98)ε=(1/1.25)x2x10⁻³=1.6x10⁻³
ひずみ合計ε₂+ε₁=(1.6x10⁻³)+(4.0x10⁻⁴)=2.0x10⁻³

(答え)
ボルトAに生ずる応力σ₁=ε₁E₁=4.0x10⁻⁴x206000=82.4[MPa]
ブッシュBに生ずる応力σ₂=ε₂E₂=1.6x10⁻³x98000=157[MPa]

(検算)
ボルトAに生ずるひずみ量(伸び)
ε₁L=σ₁L/E₁=82.4x150/206000=0.06[mm]
ブッシュに生ずるひずみ量(縮み)
ε₂L=σ₂L/E₂=157x150/98000=0.24[mm]
ひずみ量合計=0.06+0.24=0.3[mm]

(注)こんなことになると思うので参考にして下さい。

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質問した人からのコメント

2017/6/14 18:20:16

ありがとうございました!

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