ここから本文です

変量xの平均をxとする。2つの変量x, yの3組のデータ(x1, y1), (x2, y2),(x3,y3)が...

アバター

ID非公開さん

2017/6/1200:52:12

変量xの平均をxとする。2つの変量x, yの3組のデータ(x1, y1), (x2, y2),(x3,y3)があり, xバー=1, yバー=2, x^2バー=3 y^2バー= 10, (xy)バー=4である。このとき,以下の

問いに答えよ。ただし,相関係数については, √3=1.73とし,小数第2位を四捨五入せよ。
(1) xとyの共分散Sxy,相関係数rxyを求めよ。
(2) 変量 をz=-2x +1とするとき, yとzの共分散Syz,相関係数ryzを求めよ。


データ分析の問題です。何度やっても解けずわかりません。
解答解説をお願いします。

文中のx1 y1..はxの1番目 yの1番目を意味しています。
xバーはxの平均 (xy)バーはxyの平均で
x^2バーはxの二乗の平均を意味しています。


お手数ですがよろしくお願いします。

変量,x-3y-3,x1-y1,変量x,平均,ymy,x-mx

閲覧数:
188
回答数:
1

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

candy712さん

2017/6/1217:15:36

xのバー=mx=Σx/3=1⇒Σx=3×mx=3×1=3
yのバーmy=Σy/3=2⇒Σy=2×my=2×3=6
xyのバー=Σxy/3=4
x²のバー=Σx²/3=3
y²のバー=Σy²/3=10
σx²=Σ(x-mx)²/3=1/3Σ(x²-2mxΣx+3mx²)
=1/3[Σx²-Σx]=Σx²/3-Σx/3=3-Σx/3=3-1=2
σx=√2
σy²=Σ(y-my)²/ny=1/3Σ(y²-2myΣy+3my²)
=1/3[Σy²-Σy]=Σy²/3-Σy/3=10-Σy/3=10-2=8
σy=√8
σxy=1/nΣ(x-mx)(y-my)=1/3[Σxy-Σymx-Σxmy+3mxmy]
=Σxy/3-mxΣy-myΣx+3mxmy=4+[-1×6-2×3+3×1×2]/3
=4+(-6)/3=4-2=2
このとき,以下の問いに答えよ。ただし,相関係数については, √3=1.73とし,小数第2位を四捨五入せよ。
(1) xとyの共分散Sxy=σxy=2,
相関係数rxy=σxy/(σxσy)=2/(√2√8)=2/4=0.5
(2) 変量 をz=-2x +1とするとき, yとzの共分散Syz,相関係数ryzを求めよ。
z=-2x+1
y=ax+bの場合
a=σxy/σx²=2/2=1
y=x
z=2x+1=2y+1
Δz=∂z/∂yΔy=2Δy
σz²=2σy²=2(8)=16
σyz=1/nΣ(y-my)(z-mz)
zの観測値がないのでmz(zの平均値)が求められないし、σyz(共分散)
が求まらないので、相関係数も求まらない。

  • candy712さん

    2017/6/1220:32:26

    追加
    (2) 変量 をz=-2x +1とするとき, yとzの共分散Syz,相関係数ryzを求めよ。
    z=-2x+1
    Δz=-2Δx
    σz²=4σx²=4×2=8
    σz=√8
    yとxは直線回帰であらわされる場合
    y=ax+bであり、
    a=σxy/σx²=2/2=1
    y=x+b
    x=y-b
    ※bは定数である。
    これをzに代入すると
    z=-2x+1=-x-x+1=-x-(y-b)+1
    x=-y-z+b+1
    Δx=∂x/∂yΔy+∂x/∂zΔz=-Δy-Δz
    σx²=σy²+σz²+2σyz=8+8+2σyz=16+2σyz=2
    σyz=(2-16)/2=-7
    ryz=σyz/(σyσz)=-7/(√8√8)=-0.875

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる