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以下の微分方程式を解くに当たり、 dx/dt + Ax = B (A, Bは自然数) 両辺にex...

wak********さん

2017/6/2121:00:21

以下の微分方程式を解くに当たり、

dx/dt + Ax = B (A, Bは自然数)

両辺にexp(Ax)を掛けて積の微分とみなす方法以外に解法はありますでしょうか?

基礎的な質問ですみません。

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ベストアンサーに選ばれた回答

yui********さん

2017/6/2121:17:19

x=y+(B/A)
とおいて
dx/dt=dy/dt
Ax-B=Ay
より
dy/dt+Ay=0
dy/y=-Adt
lny=-At+c
y=exp(-At+c)=exp(c)exp(-At)
y=Cexp(-At)
x=(B/A)+Cexp(-At)

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

lyk********さん

2017/6/2121:17:10

変数分離法もあるよ♪

dx/dt+Ax=B(A, B:自然数)

より、

dx/dt=-Ax+B ∴ dx/(Ax-B)=-dt(両辺で変数を振り分ける、これぞ変数分離♪)

両辺積分して、

∫dx/(Ax-B)=-∫dt

In|Ax-B|=-t+C(C:積分定数)

|Ax-B|=e^(-t+C)=C'e^(-t)(e^C=C')

∴ Ax-B=±C'e^(-t)=C''e^(-t)(±C'=C'')

x={C''e^(-t)+B}/A

ってこれが合ってるかは分かんないけど・・・。
一応確かめるわ。

d/dt[{C''e^(-t)+B}/A]+A{C''e^(-t)+B}/A

=-C''e^(-t)+A{C''e^(-t)+B}/A

=A*B/A

=B

合ってるね♪
これで如何?

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