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△ABCにおいてAB=5,AC=3とし∠Aの二等分線と辺BCの交点をPとする。 頂点Cから直線...

tkb********さん

2017/7/120:43:26

△ABCにおいてAB=5,AC=3とし∠Aの二等分線と辺BCの交点をPとする。
頂点Cから直線APに下した垂線と直線APとの交点をDとするとき
AD:DPを求めよ。
という問題の解法を教えてください

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ベストアンサーに選ばれた回答

bud********さん

2017/7/210:33:23

AB=a, AC=b,AP=p
p=(3a+5b)/8
pに垂直なベクトルn=3a-5b
AD=b+t(3a-5b)=3ta+(1-5t)b
3t:(1-5t)=3:5
5t-(1-5t)=0 t=1/10
AD=1/10(3a+5b)=4/5p
AD:DP=4:1

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

akb********さん

2017/7/123:21:29

APの延長線をP側に引き、
Bからその延長線に垂線を下ろして
Qとします。
△CDA∽△BQA なので、
AD:AQ=AC:AB=3:5
AD:DQ=3:2・・①
また、
△PDC∽△PQD なので、
角の二等分線の性質から
相似比は
PC:PB=AC:AB=3:5 よって
DP:PQ=3:5
DQ=3+5=8であるから
①のDQを4倍して
AD:DQ=3:2=12:8
したがって、
AD:DP:PQ=12:3:5
∴AD:DP=12:3=4:1
ではどうでしょうか?

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