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偏微分 接平面の問題

clk********さん

2017/7/1113:12:57

偏微分 接平面の問題

f(x,y)=x^3+3x^2y-xyのとき、(x,y)=(-1,1)における接平面を求めよ、という問題がわかりません、教えてください。
接平面の公式だと
接平面Z=fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)+c
となりますが、この問題はcに当たる部分がありません。このcは無視しても良いのですか?無視すると答えがZ=22x+10y-54と出ます。

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has********さん

2017/7/1113:50:49

f(x,y)=x³+3x²y-xy

δf(x,y)/δx=3x²+6xy-y
δf(x,y)/δy=3x²-x

δf(-1,1)/δx=3-6-1=-4
δf(-1,1)/δy=3+1=4

z=-4x+4y+c

f(-1,1)=(-1)³+3(-1)²・1-(-1)・1=-1+3+1=5

5=-4(-1)+4(1)+c
c=-3

z=-4x+4y-3

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