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この等式の左辺から右辺をtan^-1の微分を利用して導きたいです。 f(x)=(左辺)と...

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ID非公開さん

2017/7/1121:08:17

この等式の左辺から右辺をtan^-1の微分を利用して導きたいです。

f(x)=(左辺)として、f'(x)=0であることからf(x)は定数関数である。

f(1)=π/2 より f(x)=π/2

とやって回答を終えてしまったのですが、
どうすれば-π/2のことに気づけるのか、π/2,-π/2以外に取り得る値は存在しない証明、を教えていただきたいです。
回答よろしくお願い致します。

補足質問しといてなんですがちょっとわかりました。
tan^-1(1/x) は x=0 で連続でないから、
tan^-1(x)+tan^-1(x) も x=0 で連続でない可能性がある(断定してもいい?)
連続である範囲ならば定数関数は一定値を取るので、
x>0 x<0 で取る一定値をそれぞれ場合分けで求めればいい。

この認識でいいんでしょうか。

左辺,定数関数,等式,右辺,回答,補足,範囲

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ベストアンサーに選ばれた回答

2017/7/1203:37:37

補足の考えで問題ありません(b^-^)

x > 0, x < 0 の範囲ではそれぞれ連続であるため

x = 1 のとき f(1) = π/2 であり,

x = -1 のとき f(-1) = π/2 であるため

下に載せていただいているような

式になりますね(*◕ ◡◕)✿♫♬

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質問した人からのコメント

2017/7/12 05:11:00

ありがとうございます!

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