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行列式 │1 1 1 1 │ │3 2 5 7 │ │3^2 2^2 5^2 7^2 │ │3^3 2^3 5^3 7^3│ の値の求め...

kim********さん

2017/7/2617:47:26

行列式
│1 1 1 1 │
│3 2 5 7 │
│3^2 2^2 5^2 7^2 │
│3^3 2^3 5^3 7^3│
の値の求め方をお願いします

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ベストアンサーに選ばれた回答

2017/7/2618:26:26

|.1 .. 1 .. 1 ... 1|
|.3 .. 2 .. 5 ... 7|
|3² . 2² . 5² . 7²|
|3³ . 2³ . 5³ . 7³|

はヴァンデルモンドの行列式なので

= (2 - 3)(5 - 3)(7 - 3)(5 - 2)(7 - 2)(7 - 5)

= (-1)・2・4・3・5・2

= -240

となります

【ヴァンでルモンドの行列式】

|.1 ..... 1 ..... 1 ...... 1|
|.x₁ ... x₂ .... x₃ .... x₄|
|x₁² .. x₂² .. x₃² ... x₄²|
|x₁³ .. x₂³ .. x₃³ ... x₄³|

= (x₂ - x₁)(x₃ - x₁)(x₄ - x₁)(x₃ - x₂)(x₄ - x₂)(x₄ - x₃)

を使います

このタイプの行列式はこの公式を使って下さい

質問した人からのコメント

2017/7/26 18:36:10

ありがとうございます!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

candy712さん

2017/7/2617:59:45

│1 …1 …1 …..1 │②列-①列
│3 …2 …5… 7 │③列-①列
│3^2… 2^2… 5^2… 7^2 │④列-①列
│3^3 …2^3… 5^3… 7^3│

│1 …0… 0… 0 │
│3… -1… 2… 4 │
│3^2 …-5…16… 40 │
│3^3… -19…98 …316│

│ -1… 2… 4 │
│-5…16… 40 │
│-19…98 …316│
=2×4
│ -1… 1… 1 │②列+①列
│-5…..8… 10 │③列+①列
│-19…49 …79│
=2×4
│ -1… 0… 0 │
│-5…..3… 5 │
│-19…30 …60│
=-8
│..3… 5 │
│30 …60│
=-8×3×10
│..1… 5 │
│1 …6│
=-240(6-5)
=-240

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