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数学 積分 48∫cos³xsin³xdxの途中の式を知りたいです sinx=tとおいて、c...

nod********さん

2017/8/219:54:23

数学 積分

48∫cos³xsin³xdxの途中の式を知りたいです

sinx=tとおいて、cos³xをsinxに直してtで積分をしてみたのですが答はsinだけになるのに対して回答はcos³2x-3cos2xです

ろしくお願いします

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ベストアンサーに選ばれた回答

oke********さん

2017/8/220:35:39

cos 2x = cos²x - sin²x = 1 - 2sin²x
cos³2x = (1 - 2sin²x)³ = 1 - 6sin²x + 12sin⁴x - 8sin⁶x
よって,Cを任意定数とすると
cos³2x - 3cos2x + C = 1 - 6sin²x + 12sin⁴x - 8sin⁶x - 3(1 - 2sin²x) + C
= -2 + 12sin⁴x - 8sin⁶x + C
= 12sin⁴x - 8sin⁶x + C

48∫cos³xsin³xdxの答えが12sin⁴x - 8sin⁶x + Cなら
同じ答えを表していると考えられます。

  • 質問者

    nod********さん

    2017/8/220:50:47

    ありがとうございます!その解を出してました
    変形までしていただき助かりました

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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