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あるプールには給水ポンプはA、Bの2本、排水ポンプはCの1本がある。プールを空の...

ten********さん

2017/8/321:31:44

あるプールには給水ポンプはA、Bの2本、排水ポンプはCの1本がある。プールを空の状態から満水にするのに、給水ポンプAは8時間、Bは4時間かかり、プールを満水の状態から空にするのに、排水ポ

ンプCでは6時間かかる。

問1・プールが空の状態から給水ポンプA、Bの両方を同時に用いるとき、満水にするには何時間かかるか。
問2・プールが空の状態から給水ポンプA、Bと、給水ポンプCの合計3本を同時に用いるとき、満水にするには何時間かかるか

この問題の解説をお願いします。
答えはそれぞれ2時間40分と、4時間48分みたいなのですが、なぜこうなるのかわかりません・・・

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osh********さん

2017/8/322:04:19

プールの全容量を [1] とすると
Aは 1時間に [1/8] ずつ 給水
Bは 1時間に [1/4] ずつ 給水し
Cは 1時間に [1/6] ずつ 排水します。

問1
AとBでは 1時間に [1/8]+[1/4]=[3/8] ずつ 給水し
[1]の量を満たすのに 1÷(3/8)=8/3(時間)
すなわち
満水するのに2時間40分かかることになります。
--------------------------
問2
A,B,Cを 同時に使うと 1時間に
[1/8]+[1/4]-[1/6]=[5/24] ずつ増水します。
よって
満水になるまでに要する時間は
[1]÷[5/24]=24/5 (時間)
24/5=4+48/60 だから
求める時間は
4時間 48分 ということになります。

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