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水中で深さz0において水平方向に打ち出された音波は、次式に従って屈折する。 cos...

sur********さん

2017/8/1517:00:05

水中で深さz0において水平方向に打ち出された音波は、次式に従って屈折する。
cosθ/c =1/c0

ここに、cは深さzにおける音速で次式で与えられる。
c = c0 - a(z - z0)
打ち出された直後の音

波の伝播する軌跡の曲率半径を求めよ。ただし、c0, a, z0は正
の定数で、θは深さzにおける水平軸 x に対する角度で微小とする。

z-z0=u と置いて、du/dx=tanθ
du/dθ=co*sinθ/a
ここから
u,xをそれぞれθの式で表すと考えたのですが、この先がわかりません。

宜しくお願い致します

C0,Z0,音波,z-z0,曲率半径,円弧,r-rcos

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ベストアンサーに選ばれた回答

ton********さん

2017/8/1521:33:28

微小な時間Δt 後の軌跡の(先端)位置をP(X,Z),曲率半径をRとする

この間の軌跡を円弧と近似するとき、軌跡は半径R、中心角θの円弧となる

z-zo=Δz とすると、

cosθ=(c0-aΔz)/c0=1-(a/c0)Δz

ここで Pの高さは円弧の中心からRcosθ、打ち出した位置の高さはRとなるので

zo-z=Δz=R-Rcosθ=R(1-cosθ)=(Ra/c0)Δz

Δz=(Ra/c0)Δz

R=c0/a .....(答)

質問した人からのコメント

2017/8/19 15:06:04

ありがとうございます!

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