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物理で、平均自由工程の式はλ=1/(√2πd^2N/V)…dは分子の半径,Nは個数,Vは体積 ...

mug********さん

2017/8/1917:00:04

物理で、平均自由工程の式はλ=1/(√2πd^2N/V)…dは分子の半径,Nは個数,Vは体積

とありますが、√2は何を表してるんですか?

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sur********さん

2017/8/1917:36:08

以下から√2が得られます。

まず、一つの分子が速度vで運動しているとします(他の分子は静止していると仮定)。運動している分子は、断面積 σ を持って λ(=vτ) だけ進む間に、平均して他の分子1個と衝突することになります。そして、σvτは1つの分子が空間に占める体積の平均値を表します。従って、分子の密度を n とすると、

n= 1/(σvτ) ……(1)

と表され、

λ = 1/(nσ) ……(2)

が得られます。

さて、次にすべての分子が速度vで運動しているとします。vは平均値なので、λ=vτは成り立つのですが、(1)式中のvは相対速度の平均値uに置き換える必要があります。なぜなら、すべての分子が運動している場合には、衝突により、ベクトルが変化が生じるからです。

2つの分子の相対速度をV(=v-v’) とすると、2つの分子の速度 v と v' との間には、余弦定理より、V^2 = v^2 + v'^2 -2vv'cosθ が成り立ちます。ここで、両辺の平均を取ると左辺は u^2 です。また、v と v' のなす角 θは全くランダムですから、cosθの平均値は 0 となります。条件より分子の速さ v は一定ですから、右辺第1項と第2項は共にv^2 です。従って、与式は u^2 = 2v^2 となります。

よって(1)から、

n=1/(√2σvτ)

となります。これが√2の正体です。

参考:http://www.nucleng.kyoto-u.ac.jp/people/ikuji/edu/vac/app-A/mfp.htm...

質問した人からのコメント

2017/8/26 01:12:16

ありがとうございます

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