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次の不定積分の途中計算を教えていただきたいです。 ∫ sin(logx) dx 答えは ...

spa********さん

2017/8/1612:24:52

次の不定積分の途中計算を教えていただきたいです。
∫ sin(logx) dx

答えは
x/2 * (sin(logx) - cos(logx))
と分かっています。

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ベストアンサーに選ばれた回答

kar********さん

2017/8/1612:42:02

部分積分を2回行えば元の積分が現れるのです。
∫sin(logx)dx=∫(x)'sin(logx)dx
=xsin(logx)-∫x・cos(logx)・(1/x)dx
=xsin(logx)-∫cos(logx)dx
=xsin(logx)-∫(x)'cos(logx)dx
=xsin(logx)-{xcos(logx)-∫x・(-sin(logx)・(1/x)dx}
=xsin(logx)-xcos(logx)-∫sin(logx)dx
左辺に移項して
2∫sin(logx)dx=xsin(logx)-xcos(logx)
両辺を2で割れば答えになります。

質問した人からのコメント

2017/8/17 11:16:37

無事に理解できました!
ありがとうございました。

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