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東大の1998年の数学は非常に難問で有名ですが、 どの点が難しいのでしょうか? ...

aki********さん

2017/9/1119:35:42

東大の1998年の数学は非常に難問で有名ですが、
どの点が難しいのでしょうか?
わたしは文系ですが、非常に興味があります。専門とする人の
ご意見を聞いてみたいです。

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ベストアンサーに選ばれた回答

tak********さん

2017/9/1211:11:48

その年の数学で難問として有名といえば後期の第3問でしょうか。
当時どの予備校講師もこの問題が解けずに解答速報を出すことができなかったとして、有名になった問題ですね。
後期試験の問題である以上、文系も対象とされているものですので、とりあえず問題もご覧になってみては。
http://2r.ldblog.jp/archives/2927641.html
(もとの河合塾のものがすでに削除されていましたので、掲示板のURLで失礼いたします)

(1)は実際にやってみればいいので簡単です。
(2)はいくつか書いて試してみると、n≡0,1(mod3)が求める必要純分条件であることが予想できてn≡0,1(mod3)ならばn個の白丸が横一列に並ぶことの証明は帰納法を使えばこれも簡単にできます。
問題はn≡2(mod3)のときn個の白丸が横一列に並ばないことの証明でこれは非常に困難です。

まず一般に、何かができないことを証明するのって難しいんですよね。
最初に考えるのは背理法(できると仮定すると矛盾がでる)、次に例えば黒丸の数の偶奇が3周期で変化するのでは?(n≡2(mod3)では黒丸は必ず奇数なので0にはならない)などの規則性を考えるのですが、このくらいでうまくいかないと通常の受験生にはお手上げです。
不可能の証明のパターンをこれ以上知らないので、やりようがないんですよね。

グラフ理論を題材にしているのでしょうが(それを専門とする教授が作ったのでしょうか)、当然高校生はそんなことは知りませんし、解答はネットで探せばいくつか出て来ますが、そのどれも高校生が思いつくとは思えないものばかりです。
したがってこの問題の何が難しいのかと問われれば、高校生の知識でこれを解こうとすると異常といっていいレベルの発想力や数学的センスが必要になるというところでしょうか。
http://d.hatena.ne.jp/MarriageTheorem/20100324/1269362813
にあるようなグラフを拡張する方法がオーソドックスとされていますが、普通「そうだグラフを拡張してみよう!」とか考えませんよね。
この問題を解くにはグラフ理論などもう少し先の知識を持っていてそれを背景にするか、ただただ異常に時間をかけるか、天才かくらいしかないように思います。
多分数学科の院試で出したって正答率は低いでしょうね。

質問した人からのコメント

2017/9/12 12:02:50

おはようございます。
素晴らしい解説に深謝申し上げます。
ありがとうございました。

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