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以下の問題は今年度の大阪大学の前期入試問題なのですが、過去問演習の際、少し違...

sam********さん

2017/9/1918:23:45

以下の問題は今年度の大阪大学の前期入試問題なのですが、過去問演習の際、少し違和感を感じたのでご意見お聞かせいただけますでしょうか。
なお、振動数は500Hzと与えられています。

さて、僕の解答です。

問4
音叉からの直接音と壁で反射してから観測される音とが強め合う条件を求める。
音波は疎密波なので、壁にぶつかり、固定端反射しても、密度は変化しないから、位相にずれはない。
しかるに、求める条件は、 nλ=2d.

問5
与条件の平均値を取り、適当に計算すると、λ=65cmが得られる。
ゆえに、V=fλ=500・65/100≒330m/s.

のように、一応解くことができます。
しかし、問5で与えられた数値を再検討すると、明らかこれは
2d=(n-0.5)λ
を用いて求められた値であるように思われます。
問5の問自体はこの数値が不正確でも解けてしまうので、この問題については問題ないように思われるのですが、問5で与えられた数値から考えると、問4の僕の答えは誤りということになります。しかし、理屈としては僕の解答が誤っているとは思えなかったので、代々木ゼミナール、河合塾、駿台予備校、東進ハイスクール等の解答速報や旺文社の赤本の解答と照らし合わせたところ、

旺文社、代々木ゼミナール、河合塾 は 2d=(n-0.5)λ
駿台予備校、東進ハイスクール は 2d=nλ

というふうに、やはり解答が割れています。

学校の先生にも訪ねては見たのですが、いまいち要領を得ず、高校の仲間数人と議論した結果やはり僕の解答に間違いはないように思われます。

kenfit13様はいかがお考えでしょうか。お教え願えれば幸いです。よろしくお願いいたします。
(添付画像が判読不能な場合は、お手数ですが、
http://sokuho.yozemi.ac.jp/sokuho/mondaitokaitou/12/mondai/mondai/1...
で確認していただけますでしょうか。2017年実施の問題の、[3]のA-3の実験です。)

補足伺いたいのは、問4の答えは
nλ=2d 、 (n-0.5)λ=2d
なのか、という点についてです.

東進ハイスクール,代ゼミ,駿台予備校,n-0.5,旺文社,変位,反射

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ken********さん

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2017/9/1922:14:53

問4
2d=(n -1/2)λ (n=1, 2, 3, …)
でしょう。

壁による音の反射は固定端反射です。
壁面では縦波である音波は変位(振動)できませんから、
入射波と反射波を合成した結果、
壁面では節(変位が変化しない節)になるしかなく、
位相が反転する固定端反射になります。

従って、音さより右側において、
直接音と反射音が同位相で重なって強め合う条件は、
2d=(n -1/2)λ (n=1, 2, 3, …)
になると思います。


問5は、問4をどちらで答えようが、同じになりますね。
d(n)=(n -○)λ/2
より、
Δd=d(n+1)-d(n)
=[(n+1-○)-(n-○)] λ/2
=λ/2
ですから、○が 1/2 であっても、0であっても、
Δd=λ/2
ですね。

  • 質問者

    sam********さん

    2017/9/1922:51:31

    横波であれば変位が逆転?するので位相が変化するという説明で納得できますが、疎密派の場合もそのように扱って良いのでしょうか。

    例えばx=0で固定端反射させるとして、
    入射波を sin(kx-ωt), 反射波を sin(kx+ωt) とすると
    密度は変位の勾配に比例するから、xで微分した
    入射波 -kcos(kx-ωt) 反射波 -kcos(kx+ωt)
    に比例する。
    x=0では
    入射波 -kcos(ωt), 反射波 -kcos(ωt)
    となり、x=0で疎密波としての位相に変化はない。

    というふうに、疎密波の場合には位相変化がないと考えたのですが。如何でしょうか?

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