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uの全微分duの求め方を教えてください! u= Tan^(-1)y/x

mas********さん

2017/10/1623:36:25

uの全微分duの求め方を教えてください!

u= Tan^(-1)y/x

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mem********さん

2017/10/1700:28:33

du = (∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy .
(Arctan θ)'=1/(1+θ^2) .
以上に気をつけますと、
∂u/∂x = [1/(1+(y/x)^2)]×(-y/x^2) = -y/(x^2+y^2) .
∂u/∂y = [1/(1+(y/x)^2)]×1/x = x/(x^2+y^2) .
よって、
du = -[y/(x^2+y^2)]dx+[x/(x^2+y^2)]dy
となります。

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