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画像の課題の答えを求めて頂きたいです u(t)はステップ関数で*は畳み込み積分を...

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ID非公開さん

2017/10/1901:23:20

画像の課題の答えを求めて頂きたいです
u(t)はステップ関数で*は畳み込み積分を表しています

t&lt,ステップ関数,積分,t-3,T5,t&gt,課題

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ベストアンサーに選ばれた回答

2017/10/2415:04:18

x(t)=u(t-3)-u(t-5)
h(t)=e^-3tu(t)
3<t<5
u(t-5)=1 [t>=5] , u(t=5)=0 [t<5]であるから3<t<5 では u(t-5)=0
u(t-3)=1 [t>=3] , u(t-3)=0 [t<3] であるから3<t<5 では u(t-3)=1
y=∫[0~t]x(τ)h(t-τ)dτ
x(τ)=u(τ-3)
h(t-τ)={e^-3(t-τ)} u(t-τ)
y=∫[0~t]x(τ)h(t-τ)dτ=∫[0~t]u(τ-3)e^-3(t-τ) u(t-τ)dτ
u(τ-3)u(t-τ)=1 [3<=τ<=t] , u(τ-3)u(t-τ)=0 [τ<3 , τ>t]
∫[0~t]u(τ-3)e^-3(t-τ) u(t-τ)dτ=∫[3~t]e^-3(t-τ)dτ
=e^-3t∫[3~t]e^3τdτ=e^-3t[3~t](1/3)e^3τ
=(1/3)e^-3t[e^3t -e^9]=(1/3){1-e^-3(t-3)}
答え;B

ラプラス変換を用いても結果は同じでした。

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