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二次関数f(x)=ax^2-4ax+1 f(x)の最小値をaを用いて表せ

hir********さん

2017/10/2021:22:29

二次関数f(x)=ax^2-4ax+1 f(x)の最小値をaを用いて表せ

意味わかんないです。この関数の最小値は常に-3では?

補足ただしaは正の定数とする

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juu********さん

2017/10/2021:34:07

f(x)=ax²-4ax+1
=a(x²-4x)+1
=a(x-2)²-4a+1

a<0のとき、このグラフは下に開で最大値を持つ。よって最小値はない。
a=0のとき、y=1
a>0のとき、このグラフは上に開でx=2のとき最小値-4a+1をとる。

質問した人からのコメント

2017/10/20 22:19:46

あ、きづきかした

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idl********さん

2017/10/2021:28:01

f(x)=a(x^2-4x)+1
=a(x^2-4x+4-4)+1
=a(x-2)^2-4a+1だから、
a≦0のとき、最小値はない(上に凸の放物線か直線なので)
a>0のとき、最小値は(頂点の)-4a+1

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