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右の図で△ABCはAB=ACの二等辺三角形でAB=14cm,BC=11cmである。また、D,Eはそれぞれ...

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ID非公開さん

2017/10/2818:47:45

右の図で△ABCはAB=ACの二等辺三角形でAB=14cm,BC=11cmである。また、D,Eはそれぞれ辺BC,AB上の点で∠ADE=∠ACDである。△ADCと△DEBの面積の比が4:1のとき、次の問いに答えなさい。

(1)DBの長さを求めなさい。
(2)△ABCの面積は△DEBの面積の何倍ですか。

面積,DEB,それぞれ辺BC AB上,14cm BC,二等辺三角形,DBE,ADC

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ベストアンサーに選ばれた回答

p_o********さん

2017/10/2900:18:36

(1)DBの長さを求めなさい。
△ADCの内角より、
∠CAD=180ー∠ADCー∠ACD…①
また、
∠EDB=180ー∠ADCー∠ADE…②
∠ADE=∠ACDと、①②より、
∠CAD=∠EDB
よって
△ADC∽△DEB
△ADCと△DEBの面積の比が4:1なので、△ADCと△DEBの相似比が2:1より、
AC:DB=2:1
14:DB=2:1
2DB=14
DB=7

(2)△ABCの面積は△DEBの面積の何倍ですか。
(1)と同様に、
CD:BE=2:1
4:BE=2:1
BE=2
△DBEと△ADEは高さが等しいので、
△DBE:△ADE=BE:AE=2:12=1:6
また
△ADC:△DBE=4:1
以上より、
△ABC=△DBE+△ADC+△ADE=△DBE+4△DBE+6△DBE=11△DBE

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