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確率・統計で”××は○○分布に従う”という言葉があります。

skm********さん

2017/11/907:45:30

確率・統計で”××は○○分布に従う”という言葉があります。

ここでの”従う”という意味は、母集団がある量についてそのような頻度の分布になっており、そこから無作為に取ったサンプルである、という意味なのかなと思うのですが、そのようなことなのでしょうか。そうだと日本語の自然言語とは異なり限定的で明確な意味であり、それを踏まえて比喩的意味として”わかってね”と言っているように感じられます。数学的な説明に向かないように思えるのですが。でも、初学者の教科書ものっけから”従う”と書いているようなのですが。
いかがでしょうか。

補足確率・統計って独特な分野だと思うんですね。すべての学問分野に関係する概念だと思います。
それでいて、ある局面では精緻な論理展開(ルベーグ積分とか)を見せたり。人間という動物は確率を理解するのが苦手な構造になっているとか(だったような)。なので、述語について明確な定義を求めたいと思いました。でも普通はこんなもんだろうと思うわけですが。あるいは偉い先生の述語がずっと孫引きされて広がっていったとか。

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ecl********さん

2017/11/1021:45:50

結局、ちゃんと言おうとすると、測度論が必要になって、サンプルのデータ自体は数ではなく、確率変数となって、しかも確率変数は、変数ではなくて、可測空間から実数への可測関数で、それに付随した確率分布(確率密度関数)(これって導くのってラドン・ニコデムとかいったのかな?覚えてない)があってという話を言わないといけないのでは。

分布に従うという言葉、初等的な統計の本でも省けないのは、例えばサンプルデータの平均や分散は可測関数の平均や分散をとってできる可測関数に付随した確率分布に従うってところが、どうしても検定や区間推定に必要になってくるので省けないからだと思います。


でも、測度論なしに理解するのは、わけわかんないし、かといって、積測度とか確率変数の和では出てくるから、測度論も説明しづらいし、難しいところだなって感じています。

  • ecl********さん

    2017/11/1109:00:14

    補足すると 標本空間という可測集合から実数への可測関数Xがあってそれに付随した確率密度関数f(t)があって、その標本空間である可測集合から、たまたま一つ元xをとってきたら、その元xの可測関数Xのとる値X(x)がtだった

    ということをあらわしている となるんでしょうか



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per********さん

2017/11/922:39:52

> 母集団がある量についてそのような頻度の分布になっており、そこから無作為に取ったサンプルである、という意味なのかなと思う

いいえ、「Xが○○分布に従う」と言う場合のXは確率変数です。
観測値の場合は、「xは○○分布から抽出された」のように表現します。

doa********さん

2017/11/920:54:59

単語の意味を言葉によって説明しようとすれば、「大体こんな感じ。察してください」みたいな感じが何らかの程度出てくるのはどうにもならないことですよね。

(対応する定式化されたものがこれである、ということをはっきりさせる場面を除いては)言葉づかいの意味を突き詰めることにはあんまり意味はないでしょう。
「○○という確率分布に従う」という言い回しの説明として求められることは、大体の感じをつかんでもらって、あと「確率分布」はもちろん、「に従う」もテクニカルタームであるということを読み手に理解してもらうことなんじゃないでしょうか。

そういう事情は初学者向けの本であっても変わらない(というより初学者向けであればこそ、相手がその認識を持っていない状態からその認識を持った状態に移行してもらうことが大きな目標になる)でしょうから、初学者向けの本でも「従う」という表現が使われることには意義があると思います。

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rp0********さん

2017/11/909:18:50

②他からの働きかけを受け入れて、さからわない。
㋐他人のいうことを聞き入れる。命令・教え・きまりなどを守る
例文:日本の習慣に従って屋内では靴を脱ぐ

上記の意味の「従う」だと思います

”××は○○分布に従う”とは
××という値は、○○分布の出現確率に従って値を取る
って解釈で納得してましたが、あんまり深く考えたことなかったですね(;´∀`)

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