nnaaooochanさん (1)与式を標準形にすると f(x)=x^2-2px+q .....=(x-p)^2-p^2+q 頂点が(p,-p^2+q)で下に凸の放物線だから最小値は頂点座標で -p^2+q=-4より、q=p^2-4・・・答え (2)f(x)=x^2-2px+q=0に、q=p^2-4を代入して、 x^2-2px+p^2-4=0 ⇔(x-p)^2=4 ⇔x-p=±2 ⇔x=p±2・・・答え (3)f(x)は軸がx=pで下に凸の放物線で x軸とはx=p-2,p+2の2点で交わるので、 x≦p-2,p+2≦xの範囲ではf(x)≧0なので、g(x)=|f(x)|=f(x) p-2<x<p+2の範囲ではf(x)<0なので、g(x)=|f(x)|=-f(x)となる。 g(x)のグラフはf(x)のx軸より下の部分をx軸で折り返した形。 （添付図の左上のようがグラフです） ここで折り返す点となるx=p+2はp>0より、p+2>2ですから、 g(x)の定義域-1≦x≦1の常に右外側にある。 しかし、x=p-2の方は定義域の左外、定義域内、右外の ３つに場合分けしなければならない。 そのそれぞれの場合について最小値がどうなるかを調べる。 ①x=p-2が定義域の左外側にあるとき。 すなわち、p-2<-1より、p<1 p>0の条件を加えて0<p<1のときは 添付図右上のように-1≦x≦1の範囲でg(x)=-f(x)のグラフとなり、 x=-1で最小値-f(-1)を取ることが分かる。 -f(-1)=-(1+2p+p^2-4)=-p^2-2p+3が最小値 ②x=p-2が定義域内にあるとき、 すなわち、-1≦p-2≦1より、1≦p≦3のときは 添付図の左下のようになり、x=p-2でx軸で折り返すので x=p-2で最小値0を取る。 ③x=p-2が定義域の右外側にあるとき、 すなわち、1<p-2より、3<pのとき 添付図の右下のように-1≦x≦1の範囲でg(x)=f(x)のグラフとなり、 定義域内で常に減少していくので、x=1で最小値f(1)を取る。 f(1)=1-2p+p^2-4=p^2-2p-3が最小値 答え、 0<p<1のとき、最小値は-p^2-2p+3 1≦p≦3のとき、最小値は0 3<pのとき、最小値はp^2-2p-3