関数f(x)=x^2-2px+qは最小値-4をとるものとする。 (1)qをpを用いて表せ。 (2)f(x)=0となるxをpを用いて表せ。 (3)p>0のとき、関数g(x)=|f(x)|(-1≦x≦1)の最小値を与えるxを求めよ。

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f(x)=x² -2px+q 平方完成すると、 f(x)=(x-p)² -p²+q (1) よってf(x)は 頂点(p, -p²+q)の \/型の放物線を描くので 最小値は -p²+q= -4 q=p² -4 (2) f(x)=x² -2px+q=0 (1)よりx² -2px+p²+4=0 解の公式より、 x=1±√(-3-p²) (3) p>0のとき、 (2)よりf(x)は x軸と共有点を持たない。 つまりx軸より確実に 上に存在する\/型の グラフだということが 分かります。 つまりf(x)は常に プラスです。 よって、 g(x)=|f(x)|=f(x)=x² -2px+q 最小値になるときの xは頂点の座標なので x=pですね。