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ポテンシャルエネルギーの計算です。

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ID非公開さん

2017/12/919:33:05

ポテンシャルエネルギーの計算です。

図の状況のとき、シータ回転すると、ポテンシャルエネルギーはどのくらい変化しますか?
-μEcosθになるようなのですが、導き方を教えてください。

ポテンシャルエネルギー,qE dx,ECOS,シータ,0 dcos,qd Ecos,導き方

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cle********さん

2017/12/1022:00:20

U = -∫F・dx
μ = qd
F = qE [ex]

U = -{∫[0,dcosθ/2] qE dx+∫[0,-dcosθ/2] (-qE)dx}
= -{∫[0,dcosθ/2]qE dx+∫[-dcosθ/2,0] qE dx}
= -∫[-dcosθ/2,dcosθ/2] qE dx
= -qd Ecosθ
= -μEcosθ

  • cle********さん

    2017/12/1410:15:21

    θ回転するとポテンシャルエネルギーがどれだけ変化するかという問題なので、添付されている図にはトルクが示されているのでそれに従って進めると次のようになります。

    N:トルク、 μ:双極子モーメント(= qΔ)

    ポテンシャルエネルギーの変化:
    dU = -Ndθ = -Σ(r×F)dθ = -2(Δ/2×qE)dθ
    = qΔEsinθdθ = μEsinθdθ

    積分して、
    U = -μEcosθ, ( = μ・E)
    となる。

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