Anがn番目のフィボナッチ数とするとき

Anがn番目のフィボナッチ数とするとき 1番目からn番目までの二乗の和は n番目とn+1番目の積に等しいことを証明せよ A1^2 + A2^2 +•••••+An^2 = An•A(n+1) という問題が分かりません…。 教えて下さい!お願いしします!

数学 | 大学数学281閲覧

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数学的帰納法で証明しましょう。A_1=A_2=1とします。 質問の等式を命題P_nとします。 A_1^2=1=A_1*A_2 は成り立つ。よってP_2は成り立つ。 次に、P_nが成り立つと仮定して、P_(n+1)を示す。 A_1^2+ ... +A_n^2+A_(n+1)^2=A_n*A_(n+1)+A_(n+1)^2 =(A_n+A_(n+1))*A_(n+1) (P_nより) =A_(n+2)*A_(n+1) (フィボナッチ数列の定義) よってP_(n+1)は成り立つ。 よって、数学的帰納法より、P_nはn>=1で成り立つ。

ThanksImg質問者からのお礼コメント

なるほど!分かりました!分かりやすい説明ありがとうございます!

お礼日時:2018/1/7 15:26