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数学で、オレンジの線のところがわかりません。

new********さん

2018/1/2422:27:43

数学で、オレンジの線のところがわかりません。

オレンジ,数学,a-b,係数,ところ,線,分母

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ベストアンサーに選ばれた回答

ysb********さん

2018/1/2422:48:14

部分分数に分解しています。

係数は別として(あとで考える)、
1/(2k-1)(2k+1)=A/(2k-1)+B/(2k+1)
と書けるとします。
分母を通分すると、
右辺={A(2k+1)+B(2k-1)}/(2k-1)(2k+1)
={2k(A+B)+A-B}/(2k-1)(2k+1)
最初の式と等しくならなければならないから、分子を比較して
1=2k(A+B)+A-B
A+B=0、A-B=1
これから
A=1/2、B=-1/2

したがって
1/(2k-1)(2k+1)=1/2(2k-1)-1/2(2k+1)
この前に1/9の係数があるから
(1/9)・1/(2k-1)(2k+1)=(1/18){1/(2k-1)-1/(2k+1)}
が得られる。

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red********さん

2018/1/2422:45:41

こうですね

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idl********さん

2018/1/2422:32:20

(6k-3)(6k+3)={3(2k-1)}{3(2k+1)}=9(2k-1)(2k+1)
としているのが最初の=で、
1/{(2k-1)(2k+1)}=(1/2){1/(2k-1)-1/(2k+1)}と変形できるから
さっきの9をかけて、1/18・・・となりますというのが2番目の=です。

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