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微分方程式の問題です

car********さん

2018/3/715:06:11

微分方程式の問題です

y’=2(y-1)tanh(2x). 初期条件y(0)=4

ちなみに答えは
y=1+3cosh(2x). です

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ust********さん

2018/3/715:16:12

y' = 2(y - 1)tanh(2x)

変数分離形より

1/(y - 1) dy = 2tanh(2x) dx

両辺積分すると

log|y - 1| = log|cosh(2x)| + C' (C'は任意の定数)

より

y - 1 = ±e^C'cosh(2x) (A = ±e^C')

y = 1 + Acosh(2x)

より初期条件 y(0) = 4 を代入すると

4 = 1 + A

A = 3 となるので

y = 1 + 3cosh(2x)

となります

質問した人からのコメント

2018/3/7 15:43:10

助かりました!

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