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x√(x^2+2x-3)dxの不定積分のやり方がわかりません。

chi********さん

2018/3/1701:11:56

x√(x^2+2x-3)dxの不定積分のやり方がわかりません。

教えてください。

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kkl********さん

2018/3/2318:31:00

∫x√(x^2+2x-3)
= ∫x√((x+1)^2 - 4)dx
x + 1 = 2cosh(y) とおいて上の積分は
4 ∫(2cosh(y) - 1)(sinh(y))^2 dy
= 8 ∫(sinh(y))^2(sinh(y))’dy - ∫ (cosh(2x)-1)/2dx
= 8/3(sinh(y))^3 - 1/4sinh(y) + 1/2y + C
= 8/3((x+1)^2/4 - 1)^(3/2)
- 1/4 8/3((x+1)^2/4 - 1)^(1/2) +1/2arccoh((x+1)/2) + C

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