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部分積分 ∮x cos^3 x dxと、∮x sin^3 x dx の問題がわかりません。 f=○○、g'=○○...

ajd********さん

2018/4/200:03:20

部分積分
∮x cos^3 x dxと、∮x sin^3 x dx の問題がわかりません。
f=○○、g'=○○に何が入るのか、答えはどのようになるのか、途中式含めて教えてくださいお願いします。

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nij********さん

2018/4/207:42:15

<部分積分法>
∫f(x)・g`(x)dx
=f(x)・g(x)-∫f`(x)・g(x)dx

f(x)=x
g`(x)
=cos³x
=(cos3x+3cosx)/4

∫x・cos³xdx
=(1/4)・∫x・(cos3x+3cosx)dx
=(1/4)・x・{(1/3)・sin3x+3sinx}-(1/12)・∫1・(sin3x+9sinx)dx
=(1/12)・x・(sin3x+9sinx)-(1/12)・∫(sin3x+9sinx)dx
=(1/12)・x・(sin3x+9sinx)-(1/12)・{(-(1/3)・cos3x-9cosx}+C
=(1/12)・x・(sin3x+9sinx)+(1/36)・(cos3x+27cosx)+C



f(x)=x
g`(x)=sin³x
=(3sinx-sin3x)/4
同様





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