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1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+2)+1/(2+√5) を簡単にして-1+√5にしてください。 よろ...

ai1********さん

2018/4/420:27:06

1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+2)+1/(2+√5)
を簡単にして-1+√5にしてください。
よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

hir********さん

2018/4/420:35:53

1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+2)+1/(2+√5)

それぞれ、分母の有理化します。

1/(1+√2)
=(1-√2)/{(1+√2)(1-√2)}
=(1-√2)/(1-2)
=-(1-√2)

1/(√2+√3)
=(√2-√3)/{(√2+√3)(√2-√3)}
=(√2-√3)/(2-3)
=-(√2-√3)

1/(√3+2)
=(√3-2)/{(√3+2)(√3-2)}
=(√3-2)/(3-4)
=-(√3-2)

1/(2+√5)
=(2-√5)/{(2+√5)(2-√5)}
=(2-√5)/(4-5)
=-(2-√5)

=-(1-√2)-(√2-√3)-(√3-2)-(2-√5)
=-1+√2-√2+√3-√3+2-2+√5
=-1+√5

答え -1+√5
となります。

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