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|x(x-1)|=m(x+1) の異なる実数解が3個となる。定数mおよび3個の実数解を求めよ。 ...

Scramizeさん

2018/4/2214:10:53

|x(x-1)|=m(x+1) の異なる実数解が3個となる。定数mおよび3個の実数解を求めよ。

さっきも似たような質問をしたのですが、これの解答例を教えて下さい。
グラフを書いてy=m(x+1)とy=x(x-1)

が異なる2つの実数解を、y=-x(x-1)が重解を持つとき、実数解3つだろうな〜と思って解こうと試行してみたのですがm=3±2√2まで行って、双方m>0を満たすので何かの範囲でm=3-2√2が解である事を示さなきゃいけないんですが…

解答はm=3-2√2
x=√2-1, 2-√2-√3+√6, 2-2√2+√3-√6です。

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lh5********さん

2018/4/2216:28:38

y=-x(x-1)とy=m(x+1)が1点で交わるとき
x^2+(m-1)x+m=0が重解をもつ
D=(m-1)^2-4m=m^2-6m+1=0
0≦x≦1で重解をもつとき
x=-(m-1)/2から0≦-(m-1)/2≦1

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