ここから本文です

①放物線y²=4px(p>0)の焦点Fを通る直線と放物線との交点をP、Qとするとき、線分PQが...

アバター

ID非公開さん

2018/5/309:00:36

①放物線y²=4px(p>0)の焦点Fを通る直線と放物線との交点をP、Qとするとき、線分PQが点Fで1:2に内分されるような直線PQの傾きを定めよ

②放物線y²=4px(p>0)の弦PQの両端と頂点を通る線分PO、QOが直交するならば、弦PQは定点を通過することを証明せよ
①②は共に定点を通過する放物線の弦の問題です
青チャートでは例題、類題と順に載ってました
ですが①②に共通する解法みたいなのがイマイチ分かりません、解答が全然違います
①②が例題、類題と並んでいることから共通する解法が必ずあるはずなのでそれがどういうものなのか具体的に教えて頂けると幸いです

補足①放物線の弦の両端の点を点P(x1,y1)、点Q(x2,y2)とおく
②点P、Qが放物線上にあることから[x1,y1]、[x2,y2]の関係式をたてる
③条件より[x1,x2,y1y2]の関係式をたてる
④定点の座標をx1,x2,y1,y2を用いて表す
⑤②〜④より定点の座標をx1,x2,y1,y2を消去して定数、与えられた文字で表せることを示す
こんな感じですかね?

閲覧数:
114
回答数:
2

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

hir********さん

2018/5/519:26:34

>共通する解法が必ずあるはずなので

共通する解法というより、共通する置き方と言ったらよいだろう。

P(pα^2、2pα)、Q(pβ^2、2pβ)、とする。
この時、弦:PQの方程式は、α≠βから、
(α+β)y=2x+2pαβ、と表せれる、という点くらいかな?

こらを使って、2問やってみたらよい。
その模範解答の方法よりは、以降の計算が楽になる。

アバター

質問した人からのコメント

2018/5/9 17:50:42

新たな解法ありがとうございます!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

名無しさん

2018/5/518:51:56

通る点が決まっている直線は(y-y0)=m(x-x0)と表したほうが簡単な場合が多い。

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる