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(x^3-2y)^8の展開式におけるx^9y^5の係数を求めよ。

qwp********さん

2018/5/519:47:17

(x^3-2y)^8の展開式におけるx^9y^5の係数を求めよ。

という問題の式は、8!/9!・5!

(x+2y+3z)^6の展開式におけるx^4y^2、x^3y^2zの係数を求めよ。
という問題の式はそれぞれ、6!/4!・2!、
6!/3!・2!・1!

で合ってますか?間違っていたら教えてください!

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ベストアンサーに選ばれた回答

p5g********さん

2018/5/520:45:06

残念ながらすべて間違っています.

きつい言い方になりますが,今後のためにあえて・・・
まず公式の意味を正確に理解せずに使うのはやめましょう.

(a+b)^nの展開式の一般項が
n!/(p!q!) a^p・b^q(ただしp+q=n)
を使ったことはわかりますが,-2yのように,係数がつくと累乗したときに係数に影響が出ますよね.

これも考慮しないといけません.

(x³-2y)⁸の展開式の一般項は
8!/(p!q!) (x³)^p・(-2y)^q
=8!(p!q!)・(-2)^q・ x^(3p)y^q
(ただしp+q=n)

でp=3,q=5のときなので係数は

8!/(3!5!)・(-2)³

=-448…(答え)

ふたつめは前半しかやりません.後半も同じようにやってみてください.
(x+2y+3z)⁶の展開式の一般項は

6!/(p!q!r!)・x^p (2y)^q (3z)^r
=6!(p!q!r!)・2^q・3^r・x^p y^q z^r
(ただしp+q+r=6)

p=4,q=2,r=0を代入して

6!/(4!2!0!)・2²・3⁰

=60…(答え)

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