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平行四辺形の3つの頂点が A(1,1)B(4,2)C(3,7)のとき, 第4の頂点Dの座標を求めよ...

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ID非公開さん

2018/5/1317:14:08

平行四辺形の3つの頂点が
A(1,1)B(4,2)C(3,7)のとき,
第4の頂点Dの座標を求めよ。

解答を見ると

平行四辺形は
①ABCD ②ABDC ③ADBC
の3つの場合があると考えられる。
頂点Dの座標を(x,

y)とする。

①ABCDが平行四辺形であるための
必要十分条件は↑AD=↑BC
※↑AB=(x-1,y-1)
↑BC=(3-4,7-2) =(-1,5)
よって(x-1,y-1)=(-1,5)
したがってx=0,y=6

②(略)必要十分条件は↑AB=↑CD
※↑AB=(4-1,2-1)=(3,1)
↑CD=(x-3,y-7)
よって(3,1)=(x-3,y-7)
したがってx=6,y=8

③(略)必要十分条件は↑AD=↑CB
※↑AD=(x-1,y-1)
↑CB=(4-3,2-7)=(1,-5)
よって(x-1,y-1)=(1,-5)
したがってx=2,y=-4

①~③から、頂点Dの座標は
(0,6)(6,8)(2,-4)


とあったのですが、

・②③の場合がある理由

・必要十分条件がなぜこれになるのか

・↑AB=(x-1,y-1)
↑BC=(3-4,7-2)
=(-1,5)のような
※部分の計算の意味

がよく分かりません。解説お願いします

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nij********さん

2018/5/1413:38:37

四角形に置いて、
(1)
一組の対辺が
平行で長さが等しい
正に一組のベクトルが等しいですね。
向きに注意する事。

(2)
(対角線が互いに他を二等分する。)
対角線がそれぞれの中点で交わる。


<眼で解くこと!>

四角形に置いて、
(1)
一組の対辺が
平行で長さが等しい
正に一組のベクトルが等しいですね。...

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質問した人からのコメント

2018/5/17 23:41:43

図もありがとうございます、
少し分かったような気がします!
テストも近いので助かりました、
自分でもやってみます!

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