
平行四辺形の3つの頂点が A(1,1)B(4,2)C(3,7)のとき, 第4の頂点Dの座標を求めよ...
ID非公開さん
2018/5/1317:14:08
平行四辺形の3つの頂点が
A(1,1)B(4,2)C(3,7)のとき,
第4の頂点Dの座標を求めよ。
解答を見ると
平行四辺形は
①ABCD ②ABDC ③ADBC
の3つの場合があると考えられる。
頂点Dの座標を(x,
y)とする。
①ABCDが平行四辺形であるための
必要十分条件は↑AD=↑BC
※↑AB=(x-1,y-1)
↑BC=(3-4,7-2) =(-1,5)
よって(x-1,y-1)=(-1,5)
したがってx=0,y=6
②(略)必要十分条件は↑AB=↑CD
※↑AB=(4-1,2-1)=(3,1)
↑CD=(x-3,y-7)
よって(3,1)=(x-3,y-7)
したがってx=6,y=8
③(略)必要十分条件は↑AD=↑CB
※↑AD=(x-1,y-1)
↑CB=(4-3,2-7)=(1,-5)
よって(x-1,y-1)=(1,-5)
したがってx=2,y=-4
①~③から、頂点Dの座標は
(0,6)(6,8)(2,-4)
とあったのですが、
・②③の場合がある理由
・必要十分条件がなぜこれになるのか
・↑AB=(x-1,y-1)
↑BC=(3-4,7-2)
=(-1,5)のような
※部分の計算の意味
がよく分かりません。解説お願いします
質問した人からのコメント
2018/5/17 23:41:43
図もありがとうございます、
少し分かったような気がします!
テストも近いので助かりました、
自分でもやってみます!
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