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算数の問題です。池の水を1台のポンプで3時間でくみあげて残りの3/4を2台のポンプ...

kur********さん

2018/6/1619:12:00

算数の問題です。池の水を1台のポンプで3時間でくみあげて残りの3/4を2台のポンプで1時間でくみあげだ後ポンプを停止して再び池の水が満杯になる時間を求めよ。


回答と解説をお願いします。

補足ポンプ1台1時間あたりの排水量を1とする。

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t_k********さん

2018/6/1622:19:06

※先ほど誤った投稿をしたので削除し再投稿となります。

ポンプ1台1時間あたりの排水量を1とします。

最初の3時間で1台のポンプで排水すると「残り3/4」になるということは、すなわち全体の1/4を排水したことになりますので、

仮に最初から
3時間×4=12時間
を1台で排水すると、池はちょうど空になります。
このケースでは、
ポンプ1台1時間あたりの排水量が1なので、排水量は
1×12時間=12
です。これをケース①とします。

後からの1時間で2台のポンプで残りの3/4を排水したということは、すなわち2台の場合の「1時間あたりの排水量」は池の3/4ということですから、

仮に一番最初から2台で排水していれば、
1時間×4/3=4/3時間
で池はちょうど空になります。
(1時間あたり池の3/4 × 4/3時間 = 池の1/1(全体) )
このケースでは、
ポンプ2台1時間あたりの排水量は2なので、排水量は
2×4/3時間=8/3
です。これをケース②とします。

両ケースとも池全体を空にしているにも関わらず、①と②を比べると、①のほうが排水量が
12-8/3=36/3-8/3=28/3
多いですが、何故に多いかと言えば、時間が長くかかっている
12時間-4/3時間=36/3時間-4/3時間=32/3時間
の間にどこかから流入している水がある為に排水量が多くなっていると分かります。

従って流入している水の量は1時間あたり、

28/3 ÷ 32/3時間
=28/3 × 3/32
=7/8
と分かります。

すなわち流入している水は、1時間でポンプの排水量1の7/8の流入量となります。

従って池の容量は、ケース①に着目すると
(排水1-流入7/8)×12時間=1/8×12時間=3/2
と分かります
(ポンプ1台1時間あたりの排水量1の3/2倍)。

ちなみにケース②に着目しても、
(排水2-流入7/8)×4/3時間=9/8×4/3時間=3/2
と同じ結果となります。

従って池が空になりポンプを止めて、それから池が満水になるのは、
容量3/2

1時間あたり7/8
で満たしますから、
所要時間は、
3/2 ÷ 7/8
=3/2 × 8/7
=12/7時間

答え 12/7時間

以上です。

  • 質問者

    kur********さん

    2018/6/1706:42:16

    ⚪︎ ポンプ1台1時間あたりの排水量を1とする
    ⚪︎ ポンプ1台で3時間の排水量.........①
    ⚪︎ 1台✖️3時間=3
    ⚪︎ ポンプ2台で1時間の排水量
    2台✖️1時間=2

    上の3と2はどちらも池の水が減った分排水量が異なるがそれは排水時間が長いほど入ってくる水が増える為に排水量が多くなる為でありそこに着目すると1時間あたり水が増えていく量は以下の通り算出される。(3➖2)➗(3時間➖1時間)=0.5
    上記①の3時間で3を排出しているがこの1時間で増えた0.5も排水しているので元々あった水が
    減った分は3➖(3✖️0.5)=1.5に相当する。
    この1.5が池全体の1/4なので池全体は6であり1時間あたり水が増える量は0.5なので空の状態から水が満杯になるまでにかかる時間は
    6➗0.5=12時間 (答え) いかがですか。

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ss2********さん

2018/6/1710:17:52

質問の表現に問題がありますが、先の回答者さんの質疑を参考に単純化してみました。ポンプはすべて同じ、3/4とは残量のことであり全て排水するとします。
池の満水時を、1とします。1時間当たりの排水能力と給水量をそれぞれ、x、yとします。

1+3y-3x=3/4
(3/4)+y-2x=0
これを解くと、y=7/12、x=2/3、となります。
従って、満水に戻るのは、yの逆数ですから、12/7時間となります。

7/12×(12/7)=1=満水量

mys********さん

編集あり2018/6/1619:39:05

本当にこの通り問題だった?
ちょっと意味不明なんだけど。

つまりは、池があって、その池の水をくみ上げる作業をする。
1台のポンプで3時間汲み上げたら、池の水の残りが3/4になった。
そして、その水を2台のポンプで1時間汲み上げて、池の水が空になった?ので、ポンプを止めておいたら、川か何かで水が流れ込んでいるので、池の水が再びいっぱいになる。
その時間を求めよってこと?

んな無理な。

juu********さん

2018/6/1619:22:46

3時間くみ上げて残りが3/4になったのか、3時間くみ上げて残った水の3/4をくみ上げるのに2台のポンプで1時間かかるという意味なのか、二通りに受け取れる。
また、2台のポンプの能力が同じかどうかがわからないし、1時間当たりどれくらいの水が流入しているのかの記述もない。

したがって、この問題文からは答は求められないと思います。

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