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この283番なのですが、答えを求めたところ

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ID非公開さん

2018/7/205:47:52

この283番なのですが、答えを求めたところ

k<−1、2<k
となりました。
ですが正答を見てみると、
k≦−1、2<k
となっていました。

なぜD<0、(k^ー1)>0とイコール要素が出てこないのに答えで≦が出てくるのでしょうか?

ただ単に印刷ミスなどならいいのですが……

補足できれば今日テストがあるので、もし余裕のある方はすぐに教えていただけると助かるのですが……

イコール要素,K2,正答,k&lt,k≦−1,答え,印刷ミス

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nij********さん

2018/7/206:04:10

二次方程式とは書かれていないため、
場合分けが必要です。



(k²-1)x²+2(k+1)x+3>0................(#)

(1)k²-1=0(すなわち、k=±1)のとき
(参考)
k²-1=0を解くと、
k²=1より、k=±1

1)k=1のとき
4x+3>0
x>-3/4
不適
2)k=-1のとき
3>0
成立
k=-1..................①

(2)k≠1、かつ、k≠-1のとき
全てのxに対して(#)が成り立つとは、
二次方程式
(k²-1)x+2(k+1)x+3=0
の判別式Dをと置くと、
D<0...................(i)
D`
=D/4
=(k+1)²-3(k²-1)
=k²+2k+1-3k²+3
=-2(k²-k-2)
=-2(k+1)(k-2)...(ii)
k²-1>0..............(iii)

(k+1)(k-1)>0
k<-1,1<k..........(iii)`
(i),(ii)
-2(k+1)(k-2)<0
2(k+1)(k-2)>0
k<-1,2<k..........(iiii)

(iii)`,(iiii)
k<-1,2<k..........②

➀、②より、
k≦-1,2<k.......(こたえ)





如何でしよう?

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質問した人からのコメント

2018/7/2 06:06:09

k^2ー1=0のときも考える必要があるのですね!

丁寧にありがとうございます!本当に助かりました!

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edo********さん

2018/7/206:05:20

(k²-1)x²+2(k+1)x+3>0
2次不等式として見て、判別式から
D/4=(k+1)²-3(k²-1)<0
k²+2k+1-3k²+3<0
-2k²+2k+4<0
k²-k-2>0
(k+1)(k-2)>0
k<-1,2<k
ここまではOKです。

でも、問題には「2次不等式」とは書かれていませんよね。
式が成り立てば良いなら、k+1=0の時もこの式は常に成り立つんですよ。
(k²-1)x²+2(k+1)x+3>0
(k+1)(k-1)x²+2(k+1)x+3>0
(k+1){(k-1)x²+x}+3>0
なので、k+1=0の時、3>0となりますから。
k+1=0
k=-1
の時を合わせて、
k≦-1,2<k
としています。

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