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算数の問題です。 水槽に一定の割合で水が流れ込んでいて満水の状態から水を取り...

kur********さん

2018/7/308:34:40

算数の問題です。
水槽に一定の割合で水が流れ込んでいて満水の状態から水を取り除く作業につきポンプ1台を使うと2時間で空になりポンプ3台で30分で空になる。

再び満水の状態からポンプ1台を使い途中からポンプ3台を加えると1時間で空になりポンプ3台を使いはじめた時間はポンプ1台で使っている時間の何分後か求めよ。

回答と解説をお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

sam********さん

2018/7/308:56:56

kur********さん

1台の能力×2時間=満水の水の量+2時間で流れ込んだ水の量
3台の能力×30分=満水の水の量+30分で流れ込んだ水の量

時間の単位が、時間と分で二種類混在してるので、すべてを分に統一します。
1台の能力×120分=満水の水の量+120分で流れ込んだ水の量
3台の能力×30分=満水の水の量+30分で流れ込んだ水の量

1台120分の仕事量は、1×120=120台・分
3台30分の仕事量は、3×30=90台・分
二つの差は120-90=30台・分
これが排水した水の量の差

(満水の水の量+120分で流れ込んだ水の量)-(満水の水の量+30分で流れ込んだ水の量)
=90分で流れ込んだ水の量

30台・分=90分で流れ込んだ水の量
両方30で割ると
1台・分=3分で流れ込んだ水の量

1台で1分水を出すと、流れ込む水の量3分の量となる。ってことが分かった。

1台の能力×120分=満水の水の量+120分で流れ込んだ水の量
この式に戻ると、120分で流れ込んだ水の量はポンプ1台で40分でくみ出せる。
てことは、残り120-40=80分のくみ出した量が満水の水の量ということになる。
ポンプは80分で流れ込む水240分と同等の量をくみ出せる。

つまり、流れ込む水240分と同じ量だけ満水時の水の量がある。

わかったポンプと水の関係をシンプルにすると、
水が毎分1流れ込む。たまってる水量は240
ポンプは1台で1分で3をくみ出す。
ってこと。

ポンプ1台で3をくみ出すと1分で流れ込んできた1のほかに、2ずつ排水していく。
ポンプ3台だと9をくみ出すので1分で流れ込んできた1のほかに8ずつ排水していく。

2ずつと8ずつの合計60分でちょうど240と言うたまってた水を排水できたのであれば、
(8×60-240)÷(8-2)=40
40分だけ2ずつくみ出して、20分を8ずつくみ出せばよい。
検算、40×2+20×8=80+160=240

答え
40分後

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