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桁落ちについてよくわかりません

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ID非公開さん

2018/7/1514:39:36

桁落ちについてよくわかりません

あれって結局
a-b=cならば

aとbの丸め誤差のしわ寄せがcの結果に現れた結果
桁落ちになるだけで

桁落ちも丸め誤差も大した違いは無くないですか?

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カテゴリマスター

2018/7/1514:55:06

違います。
「浮動小数点」なのが味噌です。
結局、a と b が非常に近い場合、
0に凄く近くはなるのですが、
浮動小数点表現になっているため、指数部のマイナス何乗になるか?
の数が大きくなって、誤差を拡大表示してしまう結果になるのです。
ですから、単なる丸めの問題では済まなくなります。
拡大した結果、かなり出鱈目な数字が小数点以下に続くことになります。

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    質問者

    ID非公開さん

    2018/7/1515:56:36

    指数部のマイナスの累乗を大きくして
    誤差を拡大表示するのは分かりますが

    結局、aとbに丸め誤差があるから
    桁落ちになるわけで

    aとbが四捨五入や切り捨て切り上げされていない
    区切りのいい数字なら
    桁落ちは起きなくないですか?

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meigr01さん

2018/7/1514:57:11

桁落ちは、a,bの差が小さいときにc=a-bにおいて相対誤差が大きくなることを云います。
a+bで考えると、相対誤差は、あまり変わりません。
丸め誤差は、誤差の絶対値の問題です。
実際の丸めのやり方の違いで、a,bの差、和に直接関係しません。

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