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(4)ですが、僕はF=-Kxの形を作ってから求めようとしたのですが、うまくいかず、...

kai********さん

2018/8/1016:42:03

(4)ですが、僕はF=-Kxの形を作ってから求めようとしたのですが、うまくいかず、解答ではT=2π√m/kに代入して求めていたんですが、それしか方法はありませんか?F=-Kxの形は作れないんでしょうか?

kx,解答,2π√m,形,方法

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its********さん

2018/8/1017:08:13

問題に与えられたxではなく,M+m でのつり合いの位置からの変位(y)を使えば,F = -Ky (望みの形)になります.

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cup********さん

2018/8/1017:01:47

運動方程式は

m(d^2 x/dt^2)=-kx → d^2 x/dt^2=-(k/m)x

という微分方程式になります。

xを時間で2回微分すると、-xとなるのでxはサインとコサインの関数となるので、x=A sinωt+B cosωtと置きます。
(AとBは初期条件で求めます)

d^2 x/dt^2=-Aω^2 sinωt-Bω^2 cosωt=-(k/m)[A sinωt+B cosωt]

となるので、ω^2=k/m → ω=√(k/m)となります。

したがって、周期Tは

T=2π/ω=2π√(m/k)

となります。

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