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途中式だけが分からないため教えてください 二次方程式3x²-9x-1=0の二つの解をa....

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ID非公開さん

2018/9/421:41:09

途中式だけが分からないため教えてください 二次方程式3x²-9x-1=0の二つの解をa.bとするとき、次の2数を解とする二次方程式を一つつくれという問題で1/a.1/bのとき答えがx²+9x-3=0です。

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ベストアンサーに選ばれた回答

vbo********さん

2018/9/421:57:27

3x²-9x-1=0…①
2次方程式の解と係数の関係より
a+b=9/3=3…②
ab=-1/3…③

だから
1/a+1/b=(a+b)/ab=3/(-1/3)=-9…④
(1/a)*(1/b)=1/ab=1/(-1/3)=-3…⑤
とする

1/a,1/bを解とする2次方程式なので、④⑤から
x²+9x-3=0…答

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

yan********さん

2018/9/421:47:03

解と係数の関係を使います。
a+b=3
ab=-1/3

1/a、1/bを2解とする二次方程式を
px^2+qx+r=0
とおくと、
1/a+1/b=-q/p
1/ab=r/p

1/a+1/b=(a+b)/ab=-9
1/ab=-3

よって、-q/p=-9、r/p=-3
1つだけ作ればいいので、p=1とすると
q=9、r=-3

よって、x^2+9x-3=0が答え。

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