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ある2つの連続する正の偶数の平方の和から2を引いた数は,3桁の7の倍数になる...

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ID非公開さん

2018/10/915:49:59

ある2つの連続する正の偶数の平方の和から2を引いた数は,3桁の7の倍数になる。このとき,2つの連続する正の偶数を求めよ。

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nxs********さん

2018/10/916:14:19

連続しているので
a,a+2
a^2+(a+2)^2-2=3桁の7の倍数
3桁の7の倍数=2桁か3桁の7m(m=自然数)

偶数の二乗=偶数
偶数+偶数=偶数
よってmも偶数
m=7*2n
100<=7m<999
50<=7n<499.5
7<n<=71

2a^2+4a+2
2(a^2+2a+1)
2(a+1)^2=7*2n
(a+1)^2=7n
二乗が7の倍数⇒(a+1)も7の倍数
a=20
21^2=7n
3^2*7^2=7n
n=3^2*7=63
20^2+22^2-2=7*2*63
400+(20+2)^2-2
400+400+80+4-2
882=7*2*63

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