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半径1の球Sと、Sに内接する正四面体ABCDある。このとき、Sの中心をOとすると、Oと...

fke********さん

2018/10/1701:17:33

半径1の球Sと、Sに内接する正四面体ABCDある。このとき、Sの中心をOとすると、Oと四面体の各面との距離を求めなさい(答えは1/3です)。

体積比を使って求める方法をご存知の方がいらっしゃいましたら、教えてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

osh********さん

2018/10/1715:55:18

Aから面BCDにおろした垂線を AHとすると
対称性より OはAH上にあり
AO=1
(三角錐OABC)≡(三角錐OACD)≡(三角錐OABD)≡(三角錐OBCD)
であるから
(三角錐OBCD)=(正四面体ABCD)x(1/4)

三角錐OBCDと正四面体ABCDとの底面をともに△BCD と考えると
高さは OHとAH となるから
OH:AH=1:4
OH:AO=1:3

よって
OH=1x(1/3)=1/3
OHは Oと四面体の面BCDとの距離であるから
求める値=1/3

以上のようになります。

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