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大至急です!! 数学の二次関数の問題です。 放物線y=4x^2 上に点A、放物線x^2...

tor********さん

2018/10/1820:03:45

大至急です!!
数学の二次関数の問題です。

放物線y=4x^2 上に点A、放物線x^2 /2上に点Bがあり、2点A,Bのx座標は、それぞれ1/2,2である。
(1)直線ABの式を答えなさい
これは分かりました、答えはy=2x/3でした。

(2)直線A

Bと放物線y=4x^2 との交点のうち、点A以外の点をCとする。点Cの座標を求めなさい
これも分かりました、答えはC(-1/3,4/9)でした。

(3)△AOBの面積を求めなさい
これも分かりました、答えは1/2でした。

(4)点Pは放物線y=x^2 /2上の点で、原点Oと点Bとの間にあるものとする。△APBの面積が1/4の時、点Pのx座標を求めなさい
これが分かりません、答えは2+√10/3だそうです。

どなたかよろしくお願いします!

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akb********さん

2018/10/1912:27:17

y=4x²、y=(1/2)x²。
(1)
A(1/2,1) B(2,2)
∴y=(2/3)x+2/3
(2)
4x²=(2/3)x+2/3。x=-1/3。y=4×(-1/3)²=4/9。
∴C(-1/3,4/9)
(3)
△OAB=△ODB−△ODA
=1/2×2/3×(2-1/2)
=1/3×3/2=1/2
∴1/2
(4)
(考え方)
(3)で直線ABのy切片D(0,2/3)を使って
△OAB=△ODB−△ODAとして求めました。
その結果面積は1/2で、1/4はその半分です。
[底辺OD]=2/3を半分の(2/3×1/2=)1/3にします。
つまりP'(0,1/3)としてDP'=1/3にすれば、
△P'ABの面積は1/4になります。
ここで、等積変形を利用します。

(解法)
P'(0,1/3)を通る直線ABに平行な直線は、
y=(2/3)x+1/3
放物線y=(1/2)x²と、この直線の交点が
P座標だから連立して、
(1/2)x²=(2/3)x+1/3。これを解くと、
3x²-4x-2=0
x={2±√(4+6)}/3
=(2±√10)/3 (0<x<2なので)
∴x=(2+√10)/3
(参考3<√10<4)

どうでしょ。。

  • 質問者

    tor********さん

    2018/10/2023:09:44

    すごく分かりやすく参考になります、本当にありがとうございます…!

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